موازنه هزینه و زمان

 آشنایی :

از آنجاییکه تاریخ تکمیل پروژه در هر مرحله حاصل از مجموع زمانهای فعالیتهایی است که در مسیر یا مسیرهای بحرانی واقع شده اند ، هدف موازنه هزینه و زمان برای دستیابی به زمان تکمیل زودتر پروژه انتخاب مجموعه ای از فعالیتها برای فشرده سازی است بطوریکه هزینه کل انجام فعالیتها کمینه شود . 

(زمان فشرده – زمان نرمال) /(هزینه نرمال – هزینه فشرده)= شیب خط یا هزینه تسریع یک واحد زمانی

                                                          

منظور این است که به ازای کاهش مدت زمان پروژه چقدر باید هزینه کنیم و یا بر عکس .

هزینه ها :

1- هزینه های مستقیم                                           2- هزینه های غیر مستقیم

1- هزینه های مستقیم : هزینه هایی است که مستقیماً صرف کاهش زمان پروژه می شود و مقدار آن با کاهش زمان اتمام پروژه افزایش می یابد و روشهای محاسبه آن : a. الگوریتم ابتکاری  b. روش زیمنس  c. برنامه ریزی خطی

الگوریتم ابتکاری و روش زیمنس در مسائل بزرگ کارآیی ندارد .

الگوریتم ابتکاری :

گام 1: محاسبه شیب هزینه یا هزینه تسریع یک واحد زمانی .

گام 2 : با توجه به زمان نرمال فعالیتها زمان اتمام پروژه و یا وقوع رویداد نهایی E_n را محاسبه و آن را T_f می نامیم . هزینه اتمام پروژه برابر با مجموع هزینه های اجرای فعالیتها در حالت نرمال است .

گام 3 : در این مرحله هدف T_f – 1 = T_f است با توجه به مسیر بحرانی فعالیتها یک واحد زمانی از فعالیتی که دارای هزینه تسریع واحد زمانی کمتری است کم می کنیم و به همین منوال ادامه می دهیم .

گام 4 : گام 3 را آنقدر تکرار می کنیم تا زمان فعالیتهای مسیر بحرانی به زمان فشرده آنها برسد بطوریکه دیگر کاهش زمان پروژه به T_f – 1 = T_f امکان پذیر نباشد .

2- هزینه های غیر مستقیم : این هزینه ها متناسب با طولانی شدن مدت پروژه افزایش می یابند این هزینه ها شامل آب ، برق ، انرژی ، اجاره محل ، بیمه ، جریمه دیر کرد و غیره می باشد .

 روش انتخاب یک برنامه از میان برنامه های مختلف :

1.     انتخاب مسیر یک برنامه با توجه به معیار هزینه : وقتی که عامل تعیین کننده هزینه پروژه باشد .

2.     انتخاب یک برنامه با توجه به معیار زمان

3.     انتخاب یک برنامه با توجه به معیار بودجه

 موازنه هزینه و زمان با استفاده از برنامه ریزی خطی :

گام 1: تعریف متغیر

                Y_ij : تعداد واحدهای زمانی که فعالیتها i-j باید فشرده شود .

                  X_i: زمان وقوع واقعه i ام                                          

گام 2: مدلسازی تابع هدف

گام 3: مدلسازی محدودیتها               a: زمان فشردگی فعالیتها                     D_ij^C - D_ij^N ≥ Y_ij

 زمان فشردهD_ij^C     زمان نرمالD_ij^N

                                       b      : محدودیت زمان وقوع هر رویداد         Y_ij – D_ij^N – X_i = X_j

                                                                                                       Y_ij  – D_ij^N – X_i ≤ X_j    

                                            C: محدودیت زمان اتمام پروژه               T_N ≥ T_F ≥ T_C

 الگوریتم به دست آوردن هزینه مستقیم هر برنامه با استفاده از برنامه ریزی خطی :

 گام 1: مقدار T_F را برابر زمان نرمال اجرای پروژه T_N قرار می دهیم در این حالت مجموع هزینه مستقیم بدون نیاز به حل مدل برنامه ریزی خطی برابر C_N است .

گام 2: T_F-1= T_F         این گام در بازه T_N ≥ T_F ≥ T_C تازمانی که T_C > T_F شد .